RSS

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA

31 Mar

Banyak siswa yang bingung jika menghadapi soal tentang PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA. Padahal topik ini tidak sesulit yang di bayangkan. Menjadi sulit karena mereka :

1. Tidak menguasai materi2 tentang topik ini.

2. Tidak memahami tentang apa yang sebenarnya dipertanyakan soal.

Kira2 begini algoritmanya…(mari berikan sedikit waktu).

A. Jika berbicara tentang PERSAMAAN GARIS, maka itu artinya anda diminta utk menentukan :

1. GRADIEN (m).

Gradien dalam persamaan garis singgung kurva adalah m = f ‘(x) (turunan pertama kurva), untuk x = x titik singgung.

2.TITIK YANG DILALUI KURVA. Titik singgung antara kurva dan garis (misal : (x1, y1)) sudah tentu merupakan titik yang dilalui kurva.

B. Tentukan persamaan garis dengan menggunakan rumusan :

y – y1 = m(x – x1)

C. HUBUNGAN 2 GARIS. Jika dalam soal disebutkan hubungan antara garis singgung dengan garis yang lain, maka :

1.Jika garis singgung tersebut disebut sejajar dgn sebuah garis yang lain, maka m1 = m2.

2.Jika garis singgung tersebut disebut tegak lurus dengan sebuah garis yang lain, maka m1.m2 = -1.

Lalu bagaimana menentukan m2 (gradien garis yang lain tersebut) ? Maka :

*Jika garis tersebut dituliskan sebagai AX + BY + C = 0, maka m2 = -A/B.

*Jika garis tersebut disebut melalui dua buah titik (x1, y1) dan (x2, y2), maka m2 = (y2 – y1)/(x2 – x1).

Dengan kata lain, f ‘(x) = -A/B atau f ‘(x) = (y2 – y1)/(x2 – x1). Tergantung bagaimana garis kedua dinyatakan dalam soal.

Mari bermain dengan contoh soal :

Persamaan garis singgung pada kurva y = x^2 + 2x – 1 yang sejajar dengan garis 6x + 3y – 1 = 0 adalah? (x^2 dibaca X kuadrat atau X pangkat dua)

Pertama : APA YANG DIMINTA DALAM SOAL?

Yup! Tentukan persamaan garis singgung! (lihat point A!)

Artinya anda harus mencari gradien (m) dan titik yang dilalui (titik singgung).

# m = f ‘(x) = 2x + 2

# Perhatikan bahwa garis singgung disebutkan sejajar dengan garis 6x + 3y – 1 = 0, artinya :

f ‘(x) = -A/B (lihat point C), yaitu : 2x + 2 = -6/3

2x + 2 = -2

2x = -4

x = -2 ( x ini adalah x titik singgung! Karena di peroleh dari gradien!)

Maka misi kita berikutnya tentukan y = berapa?

Karena garis menyinggung kurva y = x^2 + 2x – 1, sehingga :

y = -2^2 + 2.-2 – 1 (-2^2 artinya -2 dikuadratkan)

y = 4 – 4 – 1

y = -1 ( y ini adalah y titik singgung! Karena diperoleh dari x titik singgung, yaitu x = -2)

Sekarang kita telah temukan koordinat titik singgung (lihat point A.2 diatas) yaitu (-2, -1).

Ups! Kita belum temukan nilai gradien (m)!!

Lihat point A.1 diatas!

m = f ‘(x) = 2x + 2.

x = -2 ( x titik singgung), maka

m = 2.-2 + 2

m = -2!

Sekarang apa??

Yup! Tentukanlah persamaan garis singgung tersebut dengan menggunakan rumus pada point B!

Titik singgung (x1, y1) = (-2, -1)

Gradien m = -2

y + 1 = -2(x + 2)

y = -2x – 5, atau

2x + y + 5 = 0!

DONE!!!

Inti dari semua soal PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA adalah anda diminta menentukan GRADIEN (m) dan koordinat TITIK SINGGUNG (x1, y1).

 

[B54M]

About these ads
 
Tinggalkan komentar

Ditulis oleh pada Maret 31, 2011 in INFO MATH

 

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d blogger menyukai ini: